Código cifrado en las cifras del número Pi

Enviada por Samuel Ciprés, Barcelona
En la novela Contact al final se habla de la existencia de un código cifrado en las cifras de Pi y la verdad es que tengo curiosidad por saber si esto podría ser cierto o simplemente a Sagan le dió por sacar ese argumento.

Hemos preguntado al Astromático, que aparte de ser un doliente fan de Clarke es un ya no tan doliente, aunque siga extrañándole, fan de Sagan, y nos ha comentado lo siguiente:

La idea de un mensaje embebido en los números irracionales no deja de ser una idea atractiva y recurrente. Después de todo, un número irracional posee un número infinito de dígitos, que además tienen una distribución aleatoria, y por tanto existe siempre una probabilidad no nula de encontrar un mensaje de cualquier tamaño... siempre que la cadena a considerar sea muchísimas, pero muchísimas veces más grade.

Por ejemplo, existe una web <https://www.angio.net/pi/piquery> en la que uno puede buscar una secuencia de dígitos en Pi. Con 100 millones de cifras (10^8), la posibilidad de encontrar un número de hasta 5 cifras cualquiera es del 100%. Si queremos encontrar 6-7 cifras (como los números de teléfono en provincias antes de añadir los prefijos), la probabilidad sigue siendo alta, por encima del 99,995%. Pero para mensajes más "gordos", por encima de 9 dígitos, por ejemplo, la probabilidad ya es inferior al 10%.

Eso sí, duplicando el número de cifras todas estas probabilidades aumentan, y en esta página ya van por 200 millones de cifras de Pi... De modo que si el mensaje queremos que sea algo así como 010101010 (porque lo podemos ordenar así):

010
101
010

La probabilidad de encontrarlo es aún baja... y de hecho no existe... en los primeros 200 millones de decimales. Sí existe 01010101, cadena "binaria" ;-) tras más de 16 millones de decimales de P, y vuelve a ocurrir tras 146 millones de decimales.

Evidentemente, si queremos encontrar algo más grande:

0001000
0100010
1000001
0100010
0001000

Tendríamos que buscar 00010000100010100000101000100001000, que son 35 dígitos... y necesitaríamos unos cuantos miles de millones de dígitos de Pi más para tener la probabilidad de encontrarlo.

Así que era una idea muy bonita la de Carl Sagan... y la sorpresa sería encontrar una cadena así en la parte "alta" de Pi. Pero, realmente, Pi se comporta como un auténtico generador de números aleatorios... y eso no deja de ser fascinante.